Geometría euclídea.


Geometría euclídea.
Hacia el año 300 antes de Cristo nace en Grecia Euclides, posiblemente, el matemático más enigmático que ha existido, hasta el punto que no se sabe nada sobre su vida : cuándo, dónde nació y murió. En cambio su tratado sobre geometría titulado Elementos es, probablemente, uno de los libros que aún hoy conserva toda su vigencia.
En los Elementos, Euclides reunió en una sola obra todos los conocimientos sobre geometría acumulados desde la época del filósofo y matemático griego Thales de Mileto (640-546 AC) hasta dos siglos y medio después.
Partiendo de una serie de axiomas y postulados, que son admirables por su elegancia y brevedad, expuso teorema a teorema, y de una forma tan lógica, que veintitrés siglos después ha sido imposible mejorar.
Hasta el siglo XIX nadie se atrevió a poner en duda los axiomas y postulados de Euclides.
Geometrías no euclídeas.
En la primera mitad del siglo XIX surge el advenimiento de geometrías que se denominan no euclídeas debido a que niegan al quinto postulado de Euclides que dice así :
"Por un punto P exterior a una recta r se puede trazar una y sólo una recta paralela a la recta r ".
La forma de negar esta proposición puede ser de dos formas : o bien no se puede trazar ninguna paralela a r o se pueden trazar infinitas rectas.
El primero en utilizar estas ideas fue el matemático alemán Karl Gauss (1777-1855), a quien se debe la denominación de geometría no euclídea.
Las primeras publicaciones sobre geometría no euclídea se deben al matemático húngaro Janos Bolyai (1802-1860) y al ruso Nicolás Lobatchevski (1793-1856).
Bolyai, en 1823, construyó una nueva geometría negando el quinto postulado.
Lobatchevski toma como entes fundamentales el punto, la circunferencia y el plano, y seguidamente va construyendo toda su geometría.
Posteriormente el matemático alemán Bernhard Riemann (1826-1866) ideó una geometría que comprendía como casos particulares tanto la euclídea como las no euclídeas de Gauss, Lobatchevski y Bolyai.
La geometría de Riemann ha desempeñado un papel fundamental en el desarrollo de la física moderna, hasta el punto que fue sobre dicha geometría en que el físico alemán Albert Einstein (1879-1955) se basó para enunciar la teoría de la relatividad.
M.Anzola - J.Vizmanos - Algoritmo 3.

Las Cónicas.

Las cónicas son curvas que se obtienen por la intersección de un plano con una superficie cónica. Las curvas que se obtienen de este modo son : elipse,
parábola e hipérbola. Estas curvas corresponden a ecuaciones de segundo grado, con 2 incógnitas.
Elipse :
Si el plano corta a la superficie cónica en forma oblícua, la intersección es una elipse.
La elipse es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya suma de distancias a dos puntos fijos es constante. Los puntos fijos son los focos de la elipse.
Parábola :
Si el plano corta a la superficie en forma paralela a una generatriz, la curva que se obtiene es una parábola.
La parábola es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado foco y de una recta fija llamada directriz.
Hipérbola :
Si el plano es paralelo al eje de la superficie cónica, se obtiene una curva de dos ramas abiertas , llamada hipérbola.
La hipérbola es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya diferencia de distancias a dos puntos fijos es constante. Los puntos fijos son los focos de la hipérbola.