Un poliedro es un cuerpo geométrico limitado por polígonos, llamados caras planas. La intersección de dos caras es una arista. Los puntos de intersecciónde tres o más aristas forman un vértice.
Un poliedro es convexo si está situado por completo en uno de los semiespacios definidos por una cualquiera de sus caras.
Si estas caras son polígonos regulares congruentes y en cada vértice concurren un mismo número de ellas, se dice que el poliedro es regular.
Resulta que en el espacio de tres dimensiones sólo existen cinco poliedros regulares : tetraedro, hexaedro (cubo), octaedro, dodecaedro e icosaedro.
Tetraedro : es el poliedro con menor número de caras (4), todas sus caras son triángulos equiláteros congruentes. Para calcular la superficie, basta calcular la superficie de una cara y multiplicar por 4.
Hexaedro : Sus 6 caras son cuadrados, la superficie de cada cara se obtiene multiplicando un lado por sí mismo.
Octaedro : Está compuesto de 8 caras, que son triángulos equiláteros. Se puede considerar como formado por 2 pirámides de base cuadrada y unidas por ellas.
Dodecaedro : Está formado por 12 pentágonos regulares.
Icosaedro : Está compuesto por 20 caras, que son triángulos equiláteros.
Teorema de Euler : en todos los poliedros convexos, regulares o no, existe un relación entre el número de caras c, el número de vértices v y el número de aristas a : " c + v = a + 2 ".
Leonhard Euler, matemático suizo (1707 - 1783).